Die Messungen des Luftströmungswiderstands wurden mit Kolbenhub 14 mm; Kolbendurchmesser 20 mm; Oszillationsfrequenz 2 Hz und Probendurchmesser 100 mm durchgeführt. Der effektive Volumenstrom beträgt 39081,64 mm3/s, die Durchströmungsgeschwindigkeit für eine Probe mit ∅ 100 mm 4,976 mm/s.
Die für diese Untersuchung verwendeten Materialien:
PE-Folie 50 μm Lochdurchmesser 0,1 ... 0,3 ... 0,6 mm
Teilung 4 mm
PE-PA-PE-Folie 100 μm
Lochdurchmesser 5,8 mm Teilung 17 mm
PE-Verpackung-Folie 300 μm
Lochdurchmesser 0,6 ... 3,2 mm Teilung 17
Alu-Folie 100 μm
Lochdurchmesser 0,3; 0,2; 0,1 mm; Löcher pro 1 dm^2
420; 2400; 4500
Zur Legende:
• hellblau dargestellt die gerechneten Werte des spezifischen Luftströmungswiderstandes
• dunkelrot dargestellt die gemessenen Werte des spezifischen Luftströmungswiderstandes
• gelb dargestellt die gemessenen Werte des minimalen spezifischen Luftströmungswiderstandes jeder Probe
• grün dargestellt die gemessenen Werte des maximalen spezifischen Luftströmungswiderstandes jeder Probe
Zur Legende:
• hellblau dargestellt die gerechneten Werte des spezifischen Luftströmungswiderstandes
• dunkelrot dargestellt die gemessenen Werte des spezifischen Luftströmungswiderstandes
• gelb dargestellt die gemessenen Werte des minimalen spezifischen Luftströmungswiderstandes jeder Probe
• grün dargestellt die gemessenen Werte des maximalen spezifischen Luftströmungswiderstandes jeder Probe
Siehe auch F. P. Mechel
Schallabsorber Band II
Seiten 85 ff
und
Seiten 103 ff
Für Luftströmung entlang der Fasern gilt:
Ξ║=3,94*η/a^2 *μ^1,413 /(1-μ)*(1+27μ^3)
Für Luftströmung senkrecht zu den Fasern mit Dicke ∼12 - 20 μm (Radius ∼6 - 10 μm) gilt:
Ξ⊥=10,56*η/a^2 *μ^1,531 /(1-μ)^3
Für Luftströmung senkrecht zu den Fasern mit Dicke ∼40 - 60 μm (Radius ∼20 - 30 μm) gilt:
Ξ⊥=6,8*η/a^2 *μ^1,296/(1-μ)^3
Für Luftströmung durch wirr abgelegte Fasern mit Dicke gilt:
Ξ=4*η/a^2 *(0,55*μ^(4/3) /(1-μ)+√(2)*μ2/(1-μ)^3)
mit
- η als Dynamischer Zähigkeit der Luft [Pa s]
- a Radius der Fasern [m]
Berechnung des Faserdurchmessers/Faserradius aus der Faserfeinheit [dtex]. Hier müssen natürlich die unterschiedlichen „Einheiten“ angepasst werden.
- 2*a=d und d [mm]=√(4/π*(Faserfeinheit [dtex]/10^7[g/mm])/(Materialdichte [kg/m^3]*10^3[g]/10^9[mm^3]))
- μ Massivität als 1-σv aus Volumenporösität mit
- σv=1-(ρAbsorber/ρFasern) oder x*ρLuft+(1-x)*ρFasern=ρAbsorber mit ρ=Dichte der Materialien [kg/m^3]
Diese Berechnung gilt zunächst ausschließlich für einzelne Faserstärken, -radien.
Bei Fasermischungen muss die Berechnung daher für jeden Fasertyp durchgeführt werden.
Eine Zusammenfassung der Einzelwerte der Fasertypen zu einer Fasermischung entsprechend den gegebenen Fasermischungsverhältnissen ist jedoch möglich.
Die Ergebnisse aus Messung und Rechnung für aerodynamisch gebildete Vliese nach der empirischen Formel stimmen gut überein.
Kenndaten der Materialien (Auswahl) und der Atmosphäre siehe weiter unten.
Näherungsweise kann der längenbezogene Strömungswiderstand auch über die Porösität eines Faservlies Werkstoffs und die Faserfeinheit bestimmt werden. Dazu gibt es im Buch „Formulas of Acoustics“ ISBN 978-3-540-76832-6 Seite 345 ff Kapitel G „Porous Absorbers“ weitere Informationen.
Der Graph für die für diese Untersuchung verwendeten Materialien entspricht einer
Potentialfunktion
y = a * x^(-c)
für die Abhängigkeit der durchströmten Fläche
und einer
Potentialfunktion
y = b * x^c
für die Abhängigkeit der Strömungs-geschwindigkeit
Der Wert „c“ ist bei beiden Funktionen gleich groß.
Messgerät zur Bestimmung des spezifischen Luftströmungswiderstandes nach DIN EN 29 053 und ISO 9 053 Verfahren „B“ Luftwechselstrom.
Ein Kolben in dem unteren abgeschlossenen Raum erzeugt einen konstanten Luftwechselstrom mit einer Effektivgeschwindigkeit von 0,5 cm/s (0,05 cm/s) durch eine Probe. Der Quotient aus der dadurch zum Umgebungsdruck entstehende Druckdifferenz und der Durchströmgeschwindigkeit durch die Probe ergibt den spezifischen Strömungswiderstand in Ns/m^3 oder Pa s/m.
Spezifischer Luftströmungswiderdand
perforierter Folien und „Platten“
Spezifischer Luftströmungswiderdand
perforierter Folien und „Platten“
Kenndaten der Atmosphäre
Kenndaten der Materialien (Auswahl)
Beispiel: Kardiertes 3-Schicht Vlies
Beispiel: Kardiertes 3-Schicht Vlies
Ergebnis Vlies aus Baumwollfasern
Beispiel: Ergebnis Vlies, 8 mm dick, aus Baumwollfasern
Ergebnis Vlies, 26 mm dick, aus feinsten Fasern
Luftströmungswiderstand
DIN EN 29 053 und ISO 9 053
Ergebnis Vlies, 5 - 25 mm dick, aus dicken Fasern
Beispiel: Ergebnis Vlies, 20 mm dick, aus dicken Fasern
Für Luftströmung senkrecht zu den Fasern - kardierte Vliese -
kann Ξ⊥ auch nach
folgenden Beziehungen berechnet werden:
Längenbezogener Luftströmungswiderstand
Formeln aus „Formulas of Acoustics“
Luftströmungswiderstand
Luftströmungswiderstand ist die wichtigste Eigenschaft poröser Materialen die Luftschall absorbieren sollen.
Liegt der spezifische, Luftströmungswiderstand eines Werkstoffs in der Nähe der 2-fachen Kennimpedanz der Luft 820 Ns/m^3 in einem Bereich also von 600 - 1200 Ns/m^3 ist die Luftschallabsorption im optimalen Bereich.
Unterhalb 200 Ns/m^3
(¼ Kennimpedanz) und oberhalb 3200 Ns/m^3
(4-fache Kennimpedanz) wird die Fähigkeit eines Werkstoffs Luftschall zu absorbieren deutlich reduziert.
Der Luftströmungswiderstand ist analog zum Ω-schen Gesetz U/I = Konstant definiert als Druckdifferenz / Volumenstrom [(N/m^2) / (m^3/s)].
Der spezifische Luftströmungswiderstand ist definiert als Druckdifferenz / Durchströmungs-geschwindigkeit durch die Probe (Volumenstrom * durchströmter Probenfläche) [(N/m^2) / (m^3 /s) * m^2] oder [Ns/m^3] oder [Pa s/m].
Der längenbezogene spezifische Luftströmungswiderstand ist definiert als Druckdifferenz / Volumenstrom * durchströmter Fläche / Materialdicke [(N/m^2) / (m^3 /s) * m^2 /m] oder
[kPa s/m^2].
<===========>
Kennimpedanz
Die Kennimpedanz der Luft ist definiert als Schallgeschwindigkeit der Luft * Dichte der Luft:
cLu * ρLuft [m/s * kg/m^3]
=> [Ns/m^3]
also rund 410 Ns/m^3.
<===========>
Schallgeschwindigkeit
Mit Temperaturkorrektur ergibt sich die Schallgeschwindigkeit zu:
cLu = 331,5 *
√ (tUmg./273,15 + 1)
mit Umgebungstemperatur tUmg. [°C].
<===========>
Porosität
Die Porosität X kann wie folgt bestimmt werden:
Dichte Komposit = X * Dichte der Luft + (1-X) * mittlere Dichte der Festkörperkomponenten.
Mit:
• Dichte Komposit ρKomp [kg/m^3] gemessen
• Dichte Festkörper ρFest [kg/m^3] aus einer Tabelle
• Dichte Luft ρLuft [kg/m^3] aus einer Tabelle.
Rechenbeispiel:
ρKomp 80 kg/m^3 (gemessen)
ρFest 1500 kg/m^3 (Baumwolle)
ρLuft ∼ 1,2 kg/m^3 (Luft bei 20°C)
gibt
X = 0,9474 oder 94,74%
1- X = 0,0526 oder 5,26%.
Oder aus σv=1-(ρKomp/ρFest)
Mit den Daten aus dem obigen Rechenbeispiel gibt‘s dann
σv = 94,67%
μ = 1- σv = 5,33%
<===========>
Zu den Ergebnissen der Luftströmungswiderstände:
Das aerodynamisch gebildete Vlies aus dicken Kunststofffasern besteht aus:
30% PES 25 dtex,
15% PES 10 dtex,
40% PES 4,4 dtex,
15% PES 1,5 dtex
und wurde gefertigt in:
=> Dichte 150 kg/m^3
Flächengewicht 750 g/m^2,
Dicke 5 mm,
=> Dichte 60 kg/m^3
Flächengewicht 1500 g/m^2,
Dicke 25 mm,
=> Dichte 37,5 kg/m^3
Flächengewicht 750 g/m^2,
Dicke 20 mm
mit den Toleranzen:
Dichte ± 10%,
Flächengewicht ± 10%,
Dicke 5 mm ± 1 mm,
Dicke 20 mm ± 2 mm,
Dicke 25 mm ± 3 mm.
Dicke und spezifischer Luftströmungswiderstand wurde an 6 Positionen der Proben ermittelt.
Die gerechneten Luftströmungswiderstände nach Dichte des Materials sortiert ergeben sich zu:
5 mm Vlies 750 g/m^2:
Ξ║ = 26,08 kPa s/m^2,
Ξ⊥ = 80,48 kPa s/m^2,
Ξrand. = 35,76 kPa s/m^2.
25 mm Vlies 1500 g/m^2:
Ξ║ = 7,78 kPa s/m^2,
Ξ⊥ = 17,5 kPa s/m^2,
Ξrand. = 8,2 kPa s/m^2.
20 mm Vlies 750 g/m^2:
Ξ║ = 4,34 kPa s/m^2,
Ξ⊥ = 8,81 kPa s/m^2,
Ξrand. = 4,27 kPa s/m^2.
________________________
Das meltblown Vlies 26 mm, 450 g/m^2 aus feinsten Fasern
bestehend aus:
33% PES 4,4 dtex
67% PP 0,12 dtex
ähnlich 3M Thinsulate
Die gerechneten Strömungswiderstände ergeben sich zu:
Ξ║ = 33,08 kPa s/m^2,
Ξ⊥ = 57,73 kPa s/m^2,
Ξrand. = 30,94 kPa s/m^2.
________________________
Aerodynamisch gebildetes Vlies aus recycelten Baumwollfasern bestehend aus:
20% PES 4,4 dtex
80% Baumwollfasern recycelt (mittlerer Faserdurchmesser 11,5 μm, mittlere Dichte 1500 kg/m^3).
Jeweils 5 Proben und deren gemittelter spezifischer Luftströmungswiderstand
6 mm ± 1 mm;
450 g/m^2 ± 10%
RL Messw. = 160,9 Pa s/m
(gemessener Mittelwert)
RL rand. = 162,3 Pa s/m
(gerechnet)
8 mm; 600 g/m^2
RL Messw. = 227,7 Pa s/m
RL rand. = 224,9 Pa s/m
10 mm ± 1 mm;
800 g/m^2 ± 10%
RL Messw. = 344,4 Pa s/m
RL rand. = 342,3 Pa s/m
15 mm ± 2 mm;
800 g/m^2 ± 10%
RL Messw. = 303,4 Pa s/m
RL rand. = 301,7 Pa s/m
20 mm ± 2 mm;
1200 g/m^2 ± 10%
RL Messw. = 450,2 Pa s/m
RL rand. = 446,7 Pa s/m
Gemessen wurden:
• 1 die Umgebungs-temperatur,
• 2 die Probengröße,
• 3 die Probendicke
(4 Messwerte),
• 4 das Probengewicht,
• 5 der spezifische Luftströmungswiderstand
(4 Messwerte),
und berechnet wurden:
• 6 das Flächengewicht aus Probengewicht dividiert durch Probenfläche,
• 7 die Probendichte aus Probengewicht dividiert durch die Probenfläche und die mittlere gemessene Probendicke,
• 8 der mittlere spezifische längenbezogene Luftströmungswiderstand aus den Messwerten der Probe dividiert durch die mittlere gemessene Probendicke,
• 9 Ξ║ , Ξ⊥ , Ξrand. nach obigen Formeln,
• 10 der spezifische Luftströmungswiderstand - probenbezogen - aus gerechneten spezifischen längenbezogenen Luftströmungs-widerständen anteilig der Fasermischung * gemessener mittlerer Probendicke.
... mit durchaus präzisen Ergebnissen für aerodynamisch gefertigte Vliese.
Der spezifische, längen-bezogene Luftströmungs-widerstand [Resistivity] wurde hierfür mit der empirischen Formel für Luftströmung für wirr abgelegte Fasern ermittelt.
________________________
Werden kardierte Vliese, also solche mit hauptsächlich horizontaler Faserschichtung, eingesetzt gelten die Formeln für Luftströmung senkrecht zur Faserachse.
Auch hierfür ein Beispiel:
Schicht 1:
50% PES 6,7 dtex
50% PP 6,7 dtex
300 g/m^2 Flächengewicht
3,6 mm dick Halbzeug
84,5 Pa s/m Luftströmungs-
widerstand
Anmerkung:
Kritische Schicht da starke Verdichtung von 3,6 mm auf 0,35 mm – 0,55 mm bei der Verformung einen hohen Strömungswiderstand erzeugt.
Schicht 2:
50% Glas Ø 15 μm
50% PP 6,7 dtex
900 g/m^2 Flächengewicht
6,3 mm dick Halbzeug
378 Pa s/m Luftströmungs-
widerstand
Anmerkung:
Schicht wird bei Verformung um ca. 50% von 6,3 mm auf ca. 3 mm komprimiert.
Schicht 3:
Viskose 30%
PES 65%
PP 5%
incl. PE 15 g/m²
113 g/m^2 Flächengewicht
0,7 mm dick Halbzeug
112 Pa s/m Luftströmungs-
widerstand
Anmerkung:
15 g/m^2 PE-Anteil vom ermittelten Flächengewicht wurde abgezogen da
nur der Faseranteil ist wirksam ist.
Schicht bleibt nach Verformung nahezu unverändert von 0,7 mm auf 0,6 mm komprimiert.
... mit durchaus präzisen Ergebnissen für kardierte Vliese.
Der spezifische, längen-bezogene Luftströmungs-widerstand [Resistivity] wurde hierfür mit Formeln für Luftströmung senkrecht zur Faserachse ermittelt.
<===========>
Spezifischer Luftströmungswiderdand
perforierter Folien und „Platten“
Zur Abschätzung des Spezifischen Luftströ-
mungswiderstandes bei Materialien mit perforierten Folieneilagen sind die abgebildeten Graphen hilfreich.
Damit lässt sich über den zuvor experimentell oder per Simulation ermittelten notwendigen Strömungswiderstand ein erforderlicher Lochdurchmesser und die dazugehörige Lochteilung ermitteln.
Eine Bestätigung der Prognosen sollte am fertigen Materialkonzept durchgeführt werden.
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Die Messtechnik und Mathematik hierzu:
Das Messgerät wie oben abgebildet erzeugt einen Luftwechselstrom mit einem
oszillierenden Kolben:
- Durchmesser 20 mm
- Hub 14 mm
- Frequenz 2 Hz
Bei einer Prüffläche mit dem Durchmesser 100 mm ergibt sich für die unbelegte Prüffläche eine Durchströmge-schwindigkeit von 4,976 mm/s
Mit folgenden Formeln für den Volumenstrom
Veff = 1/√2 * ω * π/4 d^2 * h = 39081,64 mm^3 /s
und die Durchströmungs-geschwindigkeit
veff = Veff/(π/4*d^2)
oder
veff = Veff/(offene Fläche)
jeweils auf Basis der Prüffläche
Die Prüffläche bei 100 mm Durchmesser beträgt 7853,98 mm^2
Über den (die) Lochdurchmesser der Perforation und deren dazugehörigen Teilungsfläche(n) läßt sich die durchströmte Fläche oder die Durchströmungs-geschwindigkeit in Bezug auf die Prüffläche bestimmen.
In den unten dargestellten Graphen ist jeweils der spezifische (gemessene) Luftströmungswiderstand über der durchströmten Fläche bzw. der Durchströmungs-geschwindigkeit dargestell und folgen den Potentialfunktionen
y = a * x^(-c)
für die Abhängigkeit der durchströmten Fläche
und
y = b * x^c
für die Abhängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit
Anhand dieser Graphen lassen sich für für nahezu alle Kombinationen aus Lochdurchmesser und Lochteilung die dazugehörigen spezifischen Luftströmungswiderstände berechnen oder ablesen.